Любое число может начать факториал

1 min


Любое положительное число можно найти в начале факториала. То есть на каждое положительное положительное целое число Nесть целое число м такие, что первые цифры м! это цифры N,

В математике существует традиция использовать текущий год, когда вам нужны произвольные числа; Вы увидите это в соревновательных задачах и статьях по развлекательной математике. Итак, давайте продемонстрируем вступительное заявление с N = 2019. Тогда наименьшее решение м = 3177, т.е.

3177! = 2019… 000

Факториал 3177 – это число с 9749 цифрами, первая из которых – 2019, а последние 793 – нули.

Решение м = 3177 был только первым. Следующее решение – 6878, и их гораздо больше.

Мало того, что каждое число появляется в начале факториала, оно появляется в начале бесконечного числа факториалов.

Мы можем сказать даже больше. Перси Диаконис доказал, что факториалы подчиняются Закон Бенфордаи так мы можем сказать, как часто число N появляется в начале факториала.

Если последовательность чисел, например, факториалы, подчиняется закону Бенфорда, то первая цифра d в базе б появляется с вероятностью

журналб(1 + 1 /d).

Если мы заинтересованы в четырехзначных числах, таких как 2019, мы можем рассматривать их как базовые 10000 цифр. Это означает, что доля факториалов, начинающихся с 2019 года, равна

журнал10000(1 + 1/2019)

или около 1 на каждые 18 600 факториалов.

Кстати, степени 2 также подчиняются закону Бенфорда, и поэтому вы можете найти любое число в начале степени 2. Например,

22044 = 2019 …

Связанный: Законные записи в блоге Бенфорда


0 Comments

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *