Орбита Аренсторф | проблема трех тел

1 min


Ричард Аренсторф (1929–2014) обнаружил стабильную периодическую орбиту между Землей и Луной, которая использовалась в качестве основы для миссий Аполлона.

Его орбита является частным случаем проблемы трех тел, когда два тела вращаются в плоскости, то есть Земля и Луна, наряду с третьим телом незначительной массы относительно других тел, то есть спутника.

Система дифференциальных уравнений для орбиты Аренсторфа

begin {align *} x '& = x + 2y' - mu ' frac {x + mu} {D_1} - mu frac {x - mu'} {D_2} \ y '& = y - 2x '- mu' , frac {y} {, D_1} , , , , , , - mu frac {y} {, D_2} \ end {align *}

где

begin {align *} D_1 & = ((x + mu) ^ 2 , + y ^ 2) ^ {3/2} \ D_2 & = ((x - mu ') ^ 2 + y ^ 2 ) ^ {3/2} end {align *}

Здесь Земля находится в начале координат, а Луна изначально в точке (0, 1). Масса Луны равна μ = 0,012277471, а масса Земли равна μ ’= 1-μ.

Начальные условия

begin {align *} x (0) & = phantom {-} 0.994 \ x '(0) & = phantom {-} 0 \ y (0) & = phantom {-} 0 \ y '(0) & = -2.001585106 end {align *}

Вот сюжет орбиты.

Орбита Аренсторф

Я нашел уравнения выше в [1],

Ричард Аренсторф

Мне повезло сделать мой постдок в Вандербильте до того, как Аренсторф ушел в отставку, и я смог начать вводный курс, который он преподавал по орбитальной механике. Его выступление было неторопливым и удивительно четким.

Его курс был «сложным анализом» старой школы, гораздо более конкретным, чем абстрактный «мягкий анализ», который я изучал в аспирантуре. Он произвел на меня впечатление математика 19-го века, перенесенного в 20-й век.

Он издевался над измеримыми функциями. «Вы когда-нибудь видели функцию, которая не была аналитической?» Это было бы ересью в моей alma mater.

Когда я спросил его о «теореме Аренсторфа» из недавно опубликованной книги, которую я читал, он сказал, что не признает ее. Теперь я забыл, как это было сказано, возможно, с участием банаховых пространств и / или многообразий. Аренсторф был намного конкретнее. Он хотел помочь посадить человека на Луну, не видя, как абстрактно он мог бы изложить свои результаты.

Больше сообщений орбитальной механики

[1] Хайрер, Норсетт и Ваннер. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений I: нестационарные задачи. Springer-Verlag 1987.


0 Comments

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *