Предельный цикл Брюсселятора

1 min


Посмотрев несколько эпизодов с Финеасом и Фербом, когда я вижу «Брюсселятор», я представляю, как доктор Доофеншмерц говорит: «Вот! Брюсселятор! »

Но Брюсселатор значительно старше Финеаса и Ферб. Это восходит к исследователям Левефер и Николис в 1971 году [1] и был дополнительно изучен в 1980-х годах Ильей Пригожиным и его сотрудниками. Название представляет собой сочетание «Брюссель» и «осциллятор». Это динамичная система, которая берет свое начало в моделировании химических реакций.

begin {align *} x '& = A + x ^ 2 y - (B + 1) x \ y' & = Bx - x ^ 2 y end {align *}

Приведенный ниже фазовый график показывает, что когда вы начинаете с нескольких начальных условий, вы всегда заканчиваете одним и тем же циклом ограничения.

Фазовый сюжет Брюсселатора

Вот код Python, который создал сюжет.

    from scipy import linspace
    from scipy.integrate import solve_ivp
    import matplotlib.pyplot as plt

    A, B = 1, 3

    def brusselator(t, z):
        x, y = z
        return [A + x*x*y - (B+1)*x, B*x - x*x*y]

    a, b = 0, 10
    t = linspace(a, b, 1000)

    for x0 in range(0, 6):
        for y0 in [0, 3]:
            sol = solve_ivp(brusselator, [a, b], [x0, y0], t_eval=t)
            plt.plot(sol.y[0], sol.y[1], ":", color="tab:blue")
    plt.show()

Более динамичные системы сообщений

[1] Р. Лефевер и Г. Николис. Химическая нестабильность и устойчивые колебания. Журнал теоретической биологии. Том 30, выпуск 2, февраль 1971 года, страницы 267-284


0 Comments

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *