Простая нерешенная проблема

1 min


Есть ли бесконечно много натуральных чисел N такой что загар (N)> N?

Дэвид П. Беллами и Феликс Лазебник (1) спросили в 1998 году, существуют ли бесконечные человеческие решения для | tan (N) | > N и загар (N)> N/ 4. В обоих случаях ответ да, Но, по крайней мере, совсем недавно, в 2014 году проблема в верхней части страницы все еще оставалась открытой (2).

Кажется, что загар (N) не часто больше чем N, Есть только пять экземпляров для N менее одного миллиарда

1
260515
37362253
122925461
534483448

На самом деле, больше нет решений, если вы ищете более двух миллиардов, как показано в следующем C-коде.

    #include 
    #include 
    #include 

    int main() {
       for (int n = 0; n < INT_MAX; n++) 
          if (tan(n) > n)
             printf("%dn", n);
    }

Если существует бесконечно много решений, было бы интересно узнать, насколько они плотны.

***

(1) Дэвид П. Беллами, Феликс Лазебник и Джеффри С. Лагариас, задача E10656: о количестве положительных целочисленных решений tan (n)> n, амер. Математика Ежемесячно 105 (1998) 366.

(2) Феликс Лазебник. Неожиданности. Журнал «Математика», вып. 87, № 3 (июнь 2014 г.), с. 212-22


0 Comments

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *